若數列和的項數均為，則將定義為數列和的距離.(1)   已知,，,求數列和的距離.(2)   記為滿足遞推關...

問題詳情：

 若數列和的項數均為，則將定義為數列和的距離.

(1)    已知,，,求數列和的距離.

(2)    記為滿足遞推關係的所有數列的*，數列和為中的兩個元素，且項數均為.若， ，數列和的距離大於2017，求的最小值.

(3)    若存在常數M＞0,對任意的，恆有則稱數列和的距離是有界的.若與的距離是有界的，求*：與的距離是有界的.

【回答】

解：（1）       ……………………………4分

數列中，，

數列中，，

因為

所以項數越大，數列和的距離越大.

因為，

而，

因此，當時，，當時，，

故的最小值為3458.                      ……………………………10分

(3)因為 與的距離是有界的，所以存在正數M，對任意的有 .

因為

.

記，則有

 .

因此.

故與的距離是有界的.              ……………………………16分

附加題：

知識點：數列

題型：解答題