．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC於點M和N，再分...

問題詳情：

．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC於點M和N，再分別以M、N為圓心，大於MN的長為半徑畫弧，兩弧交於點P，連結AP並延長交BC於點D，則下列說法中正確的個數是(     )

①AD是∠BAC的平分線    

②∠ADC=60°

③點D在AB的垂直平分線上  

④AB=2AC．

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

D【考點】作圖—基本作圖．

【分析】根據角平分線的做法可得①正確，再根據三角形內角和定理和外角與內角的關係可得∠ADC=60°，再根據線段垂直平分線的*質逆定理可得③正確．根據直角三角形中30°角所對的直角邊等於斜邊的一半可得④正確．

【解答】解：①AD是∠BAC的平分線，說法正確；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故選：D．

【點評】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的*質，熟練根據角平分線的*質得出∠ADC度數是解題關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題