如圖1所示,水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ,兩導軌間距為l,電阻均可忽略不計。在M和P之間接...
問題詳情:
如圖1所示,水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ,兩導軌間距為l,電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻,導體杆ab質量為m、電阻為r,並與導軌接觸良好。整個裝置處於方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab杆一個初速度v0,使杆向右運動。
(1)當ab杆剛好具有初速度v0時,求此時ab杆兩端的電壓U,a、b兩端哪端電勢高;
(2)請在圖2中定*畫出通過電阻R的電流i隨時間變化規律的圖象;
(3)若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器,如圖3所示。同樣給ab杆一個初速度v0,使杆向右運動。請分析說明ab杆的運動情況,並推導*杆穩定後的速度為 。
【回答】
解:(1)ab杆切割磁感線產生感應電動勢 E = Blv0 (1分)
根據全電路歐姆定律
ab杆兩端電壓即路端電壓 (1分)
聯立解得 a端電勢高 (2分)
(2) (3分)
(3)分析:當ab杆以初速度0開始切割磁感線時,產生感應電動勢,電路開始給電容器充電,有電流通過ab杆,杆在安培力的作用下做減速運動,隨著速度減小,安培力減小,加速度也減小,杆做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時,充電結束,杆以恆定的速度做勻速直線運動。
推導*:當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時有U=Blv
根據電容器電容
以ab杆為研究物件,在很短的一段時間△t內,杆受到的衝量大小為BIl△t
從ab杆開始運動至速度達到穩定的過程,根據動量定理
∑-BIl△t = -BlQ = mv – mv0
由①②③聯立可得 (4分)
知識點:未分類
題型:計算題
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