探究規律：如圖1，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點。（1）請寫出圖中面積相等的各...

問題詳情：

探究規律：如圖1，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：

（2）如果A、B、C為三個定點，點P在上移動，那麼無論P點移動到任何位置總有：與△ABC的面積相等；

理由：

圖1                   圖2                     圖3

解決問題：

如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點修一條直路，直路修好後，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案。（不計分界小路與直路的佔地面積）

（1）寫出設計方案，並在圖3中畫出相應的圖形；

（2）說明方案設計理由。

【回答】

解：（1）△ABC和△ABP, △AOC和△BOP, △CPA和△CPB分別面積相等.

（2）因為平行線間的距離相等，所以無論點P在m上移動到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等.

解決問題：（1）畫法如圖.

連結EC, 過點D作DF//EC, 交CM於點F, 連結EF, EF即為所求直路的位置.

（2）設EF交CD於點H.

由上面得到的結論，可知：

S△ECF=S△ECD, S△HCF=S△EDH.

∴S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE,

S五邊形EDCMN= S四邊形EFMN.

知識點：平行線的*質

題型：解答題