試比較3-與(n為正整數)的大小,並予以*.
問題詳情:
試比較3-與(n為正整數)的大小,並予以*.
【回答】
*:3--=,
於是確定3-與的大小關係等價於比較2n與2n+1的大小.
由2<2×1+1,22<2×2+1,23>2×3+1,24>2×4+1,25>2×5+1,…
可猜想當n≥3時,2n>2n+1,
*如下:
ⅰ當n=3時,由上可知顯然成立.
ⅱ假設當n=k時,2k>2k+1成立.
那麼,當n=k+1時,
2k+1=2×2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)+1,
所以當n=k+1時猜想也成立,
綜合ⅰ和ⅱ,對一切n≥3的正整數,都有2n>2n+1.
所以當n=1,2時,3-<;
當n≥3時,3->(n為正整數).
知識點:推理與*
題型:解答題
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