問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩餘），能搭成多少種不同的等腰三角形？問題探究：不妨假設能搭成m...

問題詳情：

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩餘），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關係，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最後歸納、猜測得出結論．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1

用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

所以，當n=4時，m=0

用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當n=5時，m=1

用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當n=6時，m=1

綜上所述，可得表①

 探究二：

用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，並把結果填在表②中）

分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（只需把結果填在表②中）

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究，……

解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩餘），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設n分別等於4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數，把結果填在表③中）

 問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩餘），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）

其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒．（只填結果）

【回答】

n=7，m=2；503個；672．

【分析】

(1)、根據給出的解題方法得出*；(2)、根據題意將表格填寫完整；應用：(1)、根據題意得出k的值，從而得出三角形的個數；根據三角形的*質得出*.

【詳解】

試題解析：探究二

(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形

若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

(2)所以，當n=7時，m=2

問題應用：(1)∵2016=4×504  所以k=504，則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形；

(2) 672

考點：規律題

知識點：整式

題型：解答題