用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形個數  1 2 3 4火柴棒根數  3　　　　　　（2）當有n...

問題詳情：

用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

（2）當有n個三角形時，應用多少根火柴棒？（用含n的代數式表示）；

（3）當有2015根火柴棒時，照這樣可以擺多少個三角形？

【回答】

【考點】規律型：圖形的變化類．

【分析】（1）觀察圖形得到第①號圖中的火柴棒根數為3根；第②號圖中的火柴棒根數為（3+2）根；第③號圖中的火柴棒根數為（3+2×2）根；…；

（2）由此可推出第n號圖中的火柴棒根數=3+2×（n﹣1）=（2n+1）根；

（3）由（2）得到2n+1=2011，然後解方程即可．

【解答】解：（1）結合圖形，發現：後邊每多一個三角形，則需要多2根火柴．

搭1個這樣的三角形要用3+2×0=3根火柴棒；

搭2個這樣的三角形要用3+213=5根火柴棒；

搭3個這樣的三角形要用3+2×2=7根火柴棒；

則搭4個這樣的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；

（2）根據（1）中的規律，得

搭n個這樣的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．

（3）2n+1=2015，

n=1007，

 照這樣2015根火柴棒可以擺1007個三角形．

故*為5，7，9；

知識點：整式

題型：解答題