已知球的半徑為,則它的外切圓錐體積的最小值為
問題詳情:
已知球的半徑為,則它的外切圓錐體積的最小值為__________.
【回答】
【分析】
設出圓錐的高為,底面半徑為,在截面中,由球與圓錐相切可設出底面和母線SB的切點分別為C和D,接著由三角形的相似求得、、三者間的關係,然後將圓錐的體積表示成關於的函式,利用導函式求最值.
【詳解】
設圓錐的高為,底面半徑為,
在截面圖中,,,,
根據圓錐與球相切可知,、均為球與外切圓錐的切點,
則
又,,
,即,
,
圓錐體積為,
,
令可得,則
時,;時,,
在單調遞減,在單調遞增,
則.
故*為:.
【點睛】
本題考查了球的外切問題,圓錐的體積公式,導函式的實際應用問題,難度較大.
知識點:導數及其應用
題型:填空題
-
如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G ...
問題詳情:如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G B+H能放出大量的熱,G是紅綜*固體粉末;②I是一種常見的溫室氣體,它和E可以發生反應:2E+I2F+D,F中的E元素的質量分數為60%.回答問題: ⑴①中反應的化學方程式為 ...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
問題詳情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
“吃得營養、吃出健康”是人們普遍的飲食追求,下列說法不正確的是A.人每天都應攝入一定量的蛋白質B.過量食用油脂...
問題詳情:“吃得營養、吃出健康”是人們普遍的飲食追求,下列說法不正確的是A.人每天都應攝入一定量的蛋白質B.過量食用油脂能使人發胖,故應禁止攝入油脂C.糖類是人體能量的重要來源D.過量攝入微量元素不利於健康【回答】B知識點:各地會考題型:選擇題...
相關文章
- 已知圓錐的頂點為,底面圓心為,半徑為.(1)設圓錐的母線長為,求圓錐的體積;(2)設,、是底面半徑,且,為線段...
- 已知圓錐的底面半徑為1,且它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的體積為( )A. B...
- 已知三稜錐四個頂點均在半徑為的球面上,且,若該三稜錐體積的最大值為1,則這個球的表面積為( )A. ...
- 已知的周長為,面積為,則的內切圓半徑為.將此結論類比到空間,已知四面體的表面積為,體積為,則四面體的內切球的半...
- 已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內半徑最大的球的體積為
- 已知三稜錐四個頂點均在半徑為的球面上,且,,若該三稜錐體積的最大值為,則這個球的表面積為A. ...
- 已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H.(1)若圓錐內有一個高為x的內接圓柱,則x為何值時,圓柱的側面積最大?最大...
- 已知圓錐的側面展開圖是半徑為3的扇形,則圓錐體積的最大值為 .
- 已知三稜錐四個頂點均在半徑為R的球面上,且,若該三稜錐體積的最大值為1,則這個球的表面積為A. ...
- 已知圓錐的底面半徑為,且它的側面開展圖是一個半圓,則這個圓錐的體積為( )A. B. ...