在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項，，，則周長的取值範圍是　　A．      ...

問題詳情：

在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項，，，則周長的取值範圍是　　

A．                                   B．

C．                                  D．

【回答】

B

【解析】

分析：由得B角是鈍角，由等差中項定義得A為60°，再根據正弦定理把周長用三角函式表示後可求得範圍．

詳解：∵是和的等差中項，∴，∴，

又，則，從而，∴，

∵，∴，

所以的周長為，

又，，，∴．

故選B．

點睛：本題考查解三角形的應用，解題時只要把三角形周長利用正弦定理用三角函式表示出來，結合三角函式的恆等變換可求得取值範圍．解題易錯的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．

知識點：三角函式

題型：選擇題