如圖,在等腰直角三角形ABC中,,D,E是線段BC上的點,且,則的取值範圍是( )A. B. ...
問題詳情:
如圖,在等腰直角三角形ABC中,,D,E是線段BC上的點,且,則的取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考點】平面向量數量積的運算.
【專題】函式思想;數形結合法;平面向量及應用.
【分析】建立平面直角座標系,設D(x,0)則E(x+,0),則可表示為關於x的函式,根據x的範圍求出函式的值域.
【解答】解:以BC所在直線為x軸,以BC的中垂線為y軸建立平面直角座標系,
則A(0,1),B(﹣1,0),C(1,0),設D(x,0),則E(x+,0),﹣1≤x≤.
∴=(x,﹣1),=(x+,﹣1),∴=x2+x+1=(x+)2+.
∴當x=﹣時,取得最小值,當x=﹣1或時,取得最大值.
故選:A.
【點評】本題考查了平面向量的數量積運算,建立座標系是常用解題方法,屬於中檔題.
知識點:平面向量
題型:選擇題
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