按規律排列的一列數：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四個相鄰數的和是－640，這四個數中最大數與...

問題詳情：

按規律排列的一列數：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四個相鄰數的和是－640，這四個數中最大數與最小數的差是多少？

【回答】

設相鄰四個數中的第1個數為x，

則後三個數依次為−2x，4x，−8x.

由題意得：x−2x+4x−8x=−640，

解得：x=128.

則−2x=−256，

4x=512，

−8x=−1024.

∴512−(−1024)=1536.

即這四個數中最大數與最小數的差是1536.

【解析】

分析：設相鄰四個數中的第1個數為x，則後三個數依次為−2x，4x，−8x.

依題意可列方程：x−2x+4x−8x=−640，解此方程，可求出這四個數，再求解．

詳解：設相鄰四個數中的第1個數為x，

則後三個數依次為−2x，4x，−8x.

由題意得：x−2x+4x−8x=−640，

解得：x=128.

則−2x=−256，

4x=512，

−8x=−1024.

∴512−(−1024)=1536.

即這四個數中最大數與最小數的差是1536.

點睛：考查一元一次方程的應用，觀察所給數列，發現它們之間的關係是解題的關鍵.

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題