如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南...

問題詳情：

如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區域為某居民區，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區？

【回答】

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．

【專題】應用題．

【分析】高速公路是否會穿過居民區即是比較點A到MN的距離與半徑的大小，於是作AC⊥MN於點C，求AC的長．解直角三角形ACM和ACB．

【解答】解：作AC⊥MN於點C

∵∠AMC=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°

設AC為xm，則AC=BC=x

在Rt△ACM中，MC=400+x

∴tan∠AMC=，即

解之，得x=200+200

∵＞1.5

∴x=200+200＞500．

∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區．

【點評】怎麼理解是否穿過居民區是關鍵，與最近距離比較便知應作垂線，構造Rt△求解．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題