據每日郵報2014年4月18日報道,美國國家航空暨太空總署目前宣佈首次在太陽系外發現“類地”行星.假如宇航員乘坐宇...
問題詳情:
據每日郵報2014年4月18日報道,美國國家航空暨太空總署目前宣佈首次在太陽系外發現“類地”行星.假如宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星,在該行星“北極”距地面h處由靜止釋放﹣個小球(引力視為恆力),經時間t落到地面.已知該行星半徑為R,自轉週期為T,萬有引力常量為G,求:
(1)該行星的平均密度ρ;
(2)該行星的第一宇宙速度v;
(3)如果該行星存在一顆同步衛星,其距行星表面的高度H為多少。
【回答】
【*】(1); (2); (3)
解:(1)設行星表面的重力加速度為g,對小球,有:,
解得:
對行星表面的物體m,有: ,
故行星質量:
故行星的密度:
(2)對處於行星表面附近做勻速圓周運動的衛星m,由牛頓第二定律,有:
故第一宇宙速度為:
(3)同步衛星的週期與星球自轉週期相同,為T,由牛頓第二定律,有:
得同步衛星距行星表面高度:
答:(1)該行星的平均密度ρ為;
(2)該行星的第一宇宙速度v為;
(3)如果該行星存在一顆同步衛星,其距行星表面的高度h為.
知識點:宇宙航行
題型:計算題
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