設函式,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求           ...

問題詳情：

設函式,曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.

(1)求                   (2)*:

【回答】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據求導法則求出原函式的導函式，由某點的導數是在該點的切線的斜率，結合切線方程以及該點的函式值，將函式值和切線斜率代入原函式和導函式可求得引數值；（2）由（1 )可得的解析式，為多項式，對要*的不等式進行變形，使之成為兩個函式的大小關係式，再分別利用導函式求出兩函式在定義域內的最值，可*得兩函式的大小關係，進而*得.

試題解析：（1）函式的定義域為，

.

由題意可得，.故，.

（2）*：由（1）知，，

從而等價於.

設函式，則.

所以當，；

當時，.

故在上單調遞減，上單調遞增，從而在上的最小值為.

設函式，則.

所以當時，；當時，.故在上單調遞增，在上單調遞減，從而在上的最大值為.

綜上，當時，，即.

考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數研究函式的單調*進而*不等式恆成立.

【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函式的單調*、利用導數研究函式的最值、不等式的恆成立和導數的幾何意義，屬於難題．利用導數研究函式的單調*進一步求函式最值的步驟：①確定函式的定義域；②對求導；③令，解不等式得的範圍就是遞增區間；令，解不等式得的範圍就是遞減區間；④根據單調*求函式的極值及最值（閉區間上還要注意比較端點處函式值的大小）.本題（2）的*過程就是利用導數分別求出在上的最小值及在上的最大值，進而得*的.

知識點：導數及其應用

題型：解答題