某加油站工作人員根據以往該加油站的銷售情況,繪製了該加油站日銷售量的頻率分佈直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各...
問題詳情:
某加油站工作人員根據以往該加油站的銷售情況,繪製了該加油站日銷售量的頻率分佈直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,並假設每天的銷售量相互*.
(1)求未來3天內,連續2天日銷售量不低於40噸,另一天的日銷售量低於40噸的概率;
(2)用ξ表示未來3天日銷售量不低於40噸的天數,求隨機變數ξ的數學期望.
【回答】
【考點】離散型隨機變數的期望與方差;列舉法計算基本事件數及事件發生的概率;離散型隨機變數及其分佈列.
【分析】(1)由頻率分佈直方圖求出日銷售量不低於40噸的頻率為0.4,記未來3天內,第i天日銷售量不低於40噸的事件為Ai(i=1,2,3),則P(Ai)=0.4,未來3天內,連續2天日銷售量不低於40噸,另一天的日銷售量低於40噸包含兩個互斥事件:和,由此能求出未來3天內,連續2天日銷售量不低於40噸,另一天的日銷售量低於40噸的概率.
(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,且ξ~B(3,0.4),由此能求出ξ的數學期望.
【解答】解:(1)由頻率分佈直方圖知:
日銷售量不低於40噸的頻率為:10×(0.025+0.015)=0.4,
記未來3天內,第i天日銷售量不低於40噸的事件為Ai(i=1,2,3),
則P(Ai)=0.4,
未來3天內,連續2天日銷售量不低於40噸,另一天的日銷售量低於40噸包含兩個互斥事件:
和,
∴未來3天內,連續2天日銷售量不低於40噸,另一天的日銷售量低於40噸的概率為:
P(∪)=P()+P()
=0.4×0.4×(1﹣0.4)+(1﹣0.4)×0.4×0.4=0.192.
(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1﹣0.4)2=0.216,
P(ξ=1)==0.432,
P(ξ=2)==0.288,
P(ξ=3)=0.43=0.064,
∴ξ的分佈列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
Eξ=0×0.216+1×0.432+2×0.228+3×0.064=1.2.
【點評】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變數的數學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意頻率分佈直方圖的*質及二項分佈的*質的合理運用.
知識點:統計
題型:解答題
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