中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為　　．

問題詳情：

中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為　　．

【回答】

考點：

雙曲線的簡單*質．

專題：

圓錐曲線的定義、*質與方程．

分析：

由題意設出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=x即y=x，由此可得b：a=1：2，結合雙曲線的平方關係可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．

解答：

解：∵雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，

∴設雙曲線的方程為 ，

由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，結合題意一條漸近線方程為y=x，

得 =，設a=2t，b=t，則c==t（t＞0）

∴該雙曲線的離心率是e==，

故*為：．

點評：

本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何*質等知識，屬於基礎題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題