如圖*，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=37°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強...

問題詳情：

如圖*，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=37°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直於軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T．質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r．現從靜止釋放杆a b，測得最大速度為vm．改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關係如圖乙所示．已知軌距為L=2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長且電阻不計．求：

（1）杆a b下滑過程中感應電流的方向及R=0時最大感應電動勢E的大小；

（2）金屬桿的質量m和阻值r；

（3）當R=4Ω時，求迴路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對杆做的功W．

【回答】

解：（1）由右手定則可知，杆中電流方向從b→a （或aMPba），

由圖示圖象可知，當R=0 時，杆最終以v=2m/s勻速運動，

產生電動勢：E=BLv=0.5×2×2=2V；

（2）設最大速度為v，杆切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv，

由閉合電路的歐姆定律：I=，

杆達到最大速度時滿足：mgsinθ﹣BIL=0，

解得：v=R+r．

由圖象可知：斜率為k==1m/（s•Ω），

縱截距為v0=2m/s，得到： r=v0， =k，

解得：m=kg≈0.17kg，r=2Ω．

（3）感應電動勢：E=BLv，

功率：P==，△P=﹣，

由動能定理得：W=mv22﹣mv12，W=△P，

代入資料解得：W=0.5J．

答：（1）杆ab下滑過程中感應電流的方向：由b流向a，R=0時最大感應電動勢E的大小為2V；

（2）金屬桿的質量m為0.17kg，阻值r為2歐姆；

（3）當R=4Ω時，迴路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對杆做的功W為0.5J．

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題