如圖，邊長為的等邊的內切圓的半徑為(   )A．1                          B．  ...

問題詳情：

如圖，邊長為的等邊的內切圓的半徑為(    )

A．1                           B．                       C．2                           D．

【回答】

A

【分析】

連線AO、CO，CO的延長線交AB於H，如圖，利用內心的*質得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根據等邊三角形的*質得∠CAB=60°，CH⊥AB，則∠OAH=30°，AH=BH= AB=3，然後利用正切的定義計算出OH即可．

【詳解】

設的內心為O，連線AO、BO，CO的延長線交AB於H，如圖，

∵為等邊三角形，

∴CH平分，AO平分，∵為等邊三角形，

∴，，

∴，，

在中，∵，

∴，

即內切圓的半徑為1．

故選A．

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了等邊三角形的*質．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題