已知數列…,計算S1,S2,S3,S4,根據計算結果,猜想Sn的表示式,並用數學歸納法進行*.
問題詳情:
已知數列…,計算S1,S2,S3,S4,根據計算結果,猜想Sn的表示式,並用數學歸納法進行*.
【回答】
可以看出,上面表示四個結果的分數中,分子與項數n一致,分母可用項數n表示為3n+1.
於是可以猜想Sn=.
下面我們用數學歸納法*這個猜想.
(1)當n=1時,左邊=S1=,
右邊=
猜想成立.
(2)假設當n=k(k∈N*)時猜想成立,即
所以,當n=k+1時猜想也成立.
根據(1)和(2),可知猜想對任何n∈N*都成立.
知識點:推理與*
題型:解答題
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