如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點相距80m的C處測得A、...

問題詳情：

如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．

（參考資料：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）

【回答】

【分析】延長AB交CD於H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據題意列式求出CH，計算即可．

【解答】解：延長AB交CD於H，

則AH⊥CD，

在Rt△AHD中，∠D＝45°，

∴AH＝DH，

在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，

∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，

在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，

∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，

由題意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，

解得，CH＝300，

∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，

∴AH＝AB+BH＝153，

∴DH＝AH＝153，

∴HF＝DH﹣DF＝103，

∴EF＝EH+FH＝323，

答：隧道EF的長度為323m．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函式的定義是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題