某縣積極響應市*加大產業扶貧力度的號召，決定成立草莓產銷合作社，負責扶貧物件戶種植草莓的技術指導和統一銷售，...

問題詳情：

某縣積極響應市*加大產業扶貧力度的號召，決定成立草莓產銷合作社，負責扶貧物件戶種植草莓的技術指導和統一銷售，所獲利潤年底分紅．經市場調研發現，草莓銷售單價y（萬元）與產量x（噸）之間的關係如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產銷投入總成本p（萬元）與產量x（噸）之間滿足p＝x+1．

（1）直接寫出草莓銷售單價y（萬元）與產量x（噸）之間的函式關係式；

（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產量x（噸）之間的函式關係式；

（3）為提高農民種植草莓的積極*，合作社決定按0.3萬元/噸的標準獎勵扶貧物件種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低於55萬元，產量至少要達到多少噸？

【回答】

【解答】解：（1）當0≤x≤30時，y＝2.4；

當30≤x≤70時，設y＝kx+b，

把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，

∴y＝﹣0.01x+2.7；

當70≤x≤100時，y＝2；

（2）當0≤x≤30時，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；

當30≤x≤70時，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；

當70≤x≤100時，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；

（3）當0≤x＜30時，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，當x＝30時，w′的最大值為32，不合題意；

當30≤x≤70時，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當x＝70時，w′的最大值為48，不合題意；

當70≤x≤100時，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，當x＝100時，w′的最大值為69，此時0.7x﹣1≥55，解得x≥80，

所以產量至少要達到80噸．

【點評】本題考查了一次函式的應用：學會建立函式模型的方法；確定自變數的範圍和利用一次函式的*質是完整解決問題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題