若直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓總有公共點,則實數m的取值範圍是
問題詳情:
若直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓總有公共點,則實數m的取值範圍是
【回答】
[1,5﹚ .
考點: 直線與圓錐曲線的關係;函式的零點.
專題: 計算題;圓錐曲線的定義、*質與方程.
分析: 先根據直線方程可知直線恆過(0,1)點,要使直線y=kx+1與橢圓恆有公共點需(0,1)在橢圓上或橢圓內,進而求得m的範圍.
解答: 解:直線y=kx+1恆過點(0,1),
直線y=kx+1與橢圓恆有公共點
所以,(0,1)在橢圓上或橢圓內
∴0+≤1
∴m≥1
又∵橢圓焦點在x軸上,
∴0<m<5.
∴實數m的取值範圍是[1,5).
故*為:[1,5).
點評: 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.本題可採用數形結合的方法來解決.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題
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