對於實數,符號表示不超過的最大整數,例如,,,定義函式,則下列命題正確的是
問題詳情:
對於實數,符號表示不超過的最大整數,例如,,,定義函式,則下列命題正確的是_________________.
①函式的最大值為1; ②函式的最小值為0;
③函式有無數個零點; ④函式是增函式.
【回答】
②③
【解析】對於①,由題意可知f(x)=x﹣[x]∈[0,1),∴函式f(x)無最大值,①錯誤;
對於②,由f(x)的值域為[0,1),∴函式f(x)的最小值為0,②正確;
對於③,函式f(x)每隔一個單位重複一次,是以1為週期的函式,
所以方程f(x)有無數個根,③正確;
對於④,函式f(x)在定義域R上是周期函式,不是增函式,④錯誤;
綜上,正確的命題序號是②③.
故*為②③
點睛:本題考查的是取整函式的問題.在解答時要先充分理解的含義,從而可以知道針對於選項注意對新函式的最值,單調*以及週期*加以分析,即可得到*,解答時要注意反例的應用.
知識點:*與函式的概念
題型:填空題
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