如圖所示,質量m1=2kg小物塊放在足夠長的質量m2=1kg的木板的左端,板和物塊間的動摩擦因數μ1=0.2,...
問題詳情:
如圖所示,質量m1=2kg小物塊放在足夠長的質量m2=1kg的木板的左端,板和物塊間的動摩擦因數μ1=0.2,板和水平面間的動摩擦因數μ2=0.1,兩者均靜止。現突然給木板向左的初速度v0=3.5m/s,同時對小物塊施加一水平向右的恆定拉力F=10N,當木板向左運動最遠時撤去F,取g=10m/s2。求:
(1)木板開始運動時,小物塊和木板的加速度大小;
(2)整個過程中,木板在水平面上滑行的位移大小;
(3)整個過程中,小物塊、木板和水平面組成系統摩擦產生的熱。
【回答】
(1)3 m/s2;7m/s2;(2)-0.625m;(3)9.875J
【詳解】
(1)由題意知木塊向右作勻加速運動,木板先向左勻減速運動,再向右勻加速運動,木塊與木板間滑動摩擦力為:
則木塊的加速度大小為:
方向向右
木板與地面之間的摩擦力為:
根據牛頓第二定律知,木板的加速度大小為:
方向向右
(2)當木板向左的位移最大時,對地面的速度為0,選取向右為正方向,則木板的位移為:
此時小物塊的速度為:
此過程中小物塊的位移為:
在撤去後的小物塊水平方向只受到摩擦力,則加速度為:
此後木塊向右運動,此時受到地面的摩擦力的方向向左,則木板的加速度為:
設經過時間二者的速度相等,則有:
代入資料得:
此時刻的速度為:
此過程中小物塊的位移為:
木板的位移為:
當木塊、木板具有共同速度時,若兩者不再發生相對滑動,則二者一起做減速運動,它們在水平方向只受到地面的摩擦力;
以小物塊與木板組成的系統為研究物件,整體的加速度為:
由於,可知滿足二者一起減速的條件。設經過時間,兩者速度為0,則有:
代入資料得:
該過程中二者的位移為:
所以木板在水平面上的總位移為:
負號表示方向向左
(3)小物塊與木板之間產生的熱量為:
木板與地面之間產生的熱量為:
所以小物塊、木板和水平面組成系統摩擦產生的熱為:
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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