“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（　　）A．必要而不充分條件...

問題詳情：

 “m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（　　）

A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【回答】

B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計算題．

【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然後判斷前者成立能推出後者成立，後者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

【解答】解：直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：

3m+（2m﹣1）m=0

解得m=0或m=﹣1；

若m=﹣1成立則有m=0或m=﹣1一定成立；

反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；

所以m=﹣1是直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．

故選B．

【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題的什麼條件，應該先化簡各個命題，然後兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷，屬於基礎題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題