《周髀算經》有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種十...
問題詳情:
《周髀算經》有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸,雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺,前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸,問立夏日影長為( )
A.七尺五寸 B.六尺五寸 C.五尺五寸 D.四尺五寸
【回答】
D
【分析】
利用等差數列的通項公式以及求和公式列出方程組,求出首項和公差,由此可求得立夏日影長.
【詳解】
從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸,雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺,前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸,
設十二節氣第個節氣的日影長為,則數列為等差數列,設其公差為,前項和為,
則,解得,
,因此,立夏日影長為四尺五寸.
故選:D.
【點睛】
本題考查新文化中的等差數列問題,考查等差數列與前項和中基本量的計算,考查計算能力,屬於基礎題.
知識點:數列
題型:選擇題
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