如圖，在△AOB中，AO＝AB，以點O為圓心，OB為半徑的圓交AB於D，交AO於點E，AD＝BO.試說明，並求...

問題詳情：

如圖，在△AOB中，AO＝AB，以點O為圓心，OB為半徑的圓交AB於D，交AO於點E，AD＝BO.試說明，並求∠A的度數.

【回答】

解：設∠A＝x°.∵AD＝BO，又OB＝OD，∴OD＝AD，∴∠AOD＝∠A＝x°，∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2x°.∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2x°.從而∠BOD＝2x°－x°＝x°，即∠BOD＝∠AOD，∴由三角形的內角和為180°，有2x°＋2x°＋x°＝180°，x°＝36°，即∠A＝36°.