如圖,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,圖中全等的三角形的對數是( )A.3 B...
問題詳情:
如圖,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,圖中全等的三角形的對數是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【回答】
A【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據平行線的*質求出∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,根據ASA推出△ABD≌△CDB,根據全等三角形的對應邊相等得出AD=BC,AB=CD,再根據SAS推出△ABE≌△CDF,根據全等三角形的對應邊相等得出AE=CF,求出BF=DE,根據SSS推出△ADE≌△CBF即可.
【解答】解:∵AB∥CD,BC∥AD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
在△ABD和△CDB中
,
∴△ABD≌△CDB(ASA),
∴AD=BC,AB=CD.
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,
∴BF=DE,
在△ADE和△CBF中
,
∴△ADE≌△CBF(SSS),
即3對全等三角形,
故選A.
【點評】本題考查了平行線的*質,全等三角形的*質和判定的應用,能正確根據定理進行推理是解此題的關鍵,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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