在如圖所示,xoy座標系第一象限的三角形區域(座標如圖中所標註)內有垂直於紙面向外的勻強磁場,在x軸下方有沿+...
問題詳情:
在如圖所示,xoy座標系第一象限的三角形區域(座標如圖中所標註)內有垂直於紙面向外的
勻強磁場,在x 軸下方有沿+y方向的勻強電場,電場強度為E。將一個質量為m、帶電量為+q的粒子(重力不計)從P(0,-a)點由靜止釋放。由於x軸上存在一種特殊物質,使粒子每經過一次x軸速
度大小變為穿過前的倍。
(1)欲使粒子能夠再次經過x軸,磁場的磁感應強度B0最小是多少?
(2)在磁感應強度等於第(1)問中B0的情況下,求粒子在磁場中的運動時間;
(3)若磁場的磁感應強度變為第(1)問中B0的2倍,求粒子運動的總路程。
【回答】
(1)設粒子到O點時的速度為v0,由動能定理有
解得(1分)
粒子經過O點後,速度為v1,(1分)
如圖*所示,粒子進入磁場後的軌跡圓與磁場邊界相切時,磁感應強度最小為B0。設粒子軌道半徑為R1,有(1分)
由得 (2分)
(2)如圖*,粒子經O1點進入電場區域做勻減速運動,後又加速返回,再次進入磁場時的速率(1分)
此時粒子做圓周運動的半徑(1分)
其運動軌跡如圖*所示,此後不再進入磁場。由幾何關係可知,
則粒子在磁場中運動的時間為(3分)
(3)若B=2B0,粒子的運動情況如圖乙所示,粒子經過O點第一次進入磁場時的速率仍為v1,在磁場中做圓周運動的半徑記為,由第(1)問可知,
,(1分)
粒子從O1點穿過x軸進入電場時速率為,運動到P1點後返回,則由動能定理 解得 (1分)
當粒子第二次進入磁場時的速率
做圓周運動的半徑為 (1分)
粒子從O2點穿過x軸進入電場時速率為,
運動到P2點後返回,則由動能定理
解得 (1分)…………
依此類推可知,當粒子第n次進入磁場時,其在磁場中做圓周運動的軌道半徑為,再進入電場中前進的距離 (1分)
因此,粒子運動總路程
== (1分)
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題
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