為了打破國外的技術封鎖，某公司很重視晶片的研究．為制定下一年的研發投入計劃，需瞭解年研發資金投入量（單位：億元...

問題詳情：

為了打破國外的技術封鎖，某公司很重視晶片的研究．為制定下一年的研發投入計劃，需瞭解年研發資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響．該公司對歷史資料進行對比分析，建立了兩個函式型：①，②，其中，，，均為常數，為自然對數的底數．

現該公司收集了近12年的年研發資金投入量和年銷售額的資料，，並對這些資料作了初步處理，得到了下側的散點圖及一些統計量的值．令，，，經計算得如下資料：

（Ⅰ）設和的相關係數為，和的相關係數為，請從相關係數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（Ⅱ）（ⅰ）根據（Ⅰ）的選擇及表中資料，建立關於的迴歸方程（係數精確到0.01）；

（ⅱ）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？

附：①相關係數，迴歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

②參考資料：，，．

【回答】

解：（Ⅰ），          2分

          4分

則，因此從相關係數的角度，模型的擬合程度更好          5分

（Ⅱ）（ⅰ）由，得，即．

由於．

，          7分

∴，

所以          8分

（ⅱ）下一年銷售額需達到90億元，即，

代入得，，          10分

又，所以，

所以，

所以預測下一年的研發資金投入量約是32.99億元．          12分

知識點：統計

題型：解答題