現有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產品宣傳的需要，擬投資規劃出一塊區域（圖中*影...

問題詳情：

現有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產品宣傳的需要，擬投資規劃出一塊區域（圖中*影部分）為產品做廣告，形狀為直角梯形（點在曲線段上，點線上段上）.

已知， ，其中曲線段是

以為頂點，為對稱軸的拋物線的一部分.

（1）      建立適當的平面直角座標系，分別求出曲線段

與線段的方程；

（2）求該廠家廣告區域的最大面積.

【回答】

則， ， ， ，

曲線段的方程為： ；

線段的方程為： ；

（2）設點，則需，即,

則， ， .

∴， ， ，

則廠家廣告區域的面積

，∴，   令，得， .

∴在上是增函式，在上是減函式.∴.

∴廠家廣告區域的面積最大值是.    ------12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題