如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是A．BF=DF     ...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是

A．BF=DF                  B．∠1=∠EFD            C．BF>EF                  D．FD∥BC

【回答】

B

【分析】

根據餘角的*質得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據SAS推出△ABF≌△ADF，根據全等三角形的*質得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的*質得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據直角三角形的*質得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據平行線的*質得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯誤．

【詳解】

∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．

在△ABF與△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，

∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；

∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；

∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B錯誤．

故選B．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和*質，平行線的判定和*質，*得△ABF≌△ADF是解題的關鍵．

知識點：平行線的*質

題型：選擇題