國文屋根據下列條件，求雙曲線的標準方程．P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.
問題詳情：
根據下列條件，求雙曲線的標準方程．
P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為
.
【回答】
設F1、F2為雙曲線的兩個焦點．依題意，它的焦點在x軸上．
因為PF1⊥PF2，且|OP|＝6，
所以2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12，所以c＝6.
又P與兩頂點連線夾角為
，
所以a＝|OP|·tan
＝2
，
所以b2＝c2－a2＝24.
故所求的雙曲線方程為
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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