分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)= .
問題詳情:
分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)= .
【回答】
(y﹣1)2(x﹣1)2.解:令x+y=a,xy=b,
則(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)2(x﹣1)2.
知識點:因式分解
題型:填空題
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