已知xy<0,x<y,且|x|=1,|y|=2.(1)求x和y的值;(2)求+(xy-1)2的值.
問題詳情:
已知xy<0,x<y,且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求+(xy-1)2的值.
【回答】
(1) x=-1,y=2;(2) 10.
【解析】
(1)根據絕對值的意義可知:|x|=1表示這點與原點的距離為1,這樣的點有兩個,在原點左右兩側,即1和-1;同理根據|y|=2可求出y的值,由已知的xy<0,x<y,判定得到滿足題意的x與y的值即可;
(2)把(1)中求出的x與y的值代入到所求的式子中,根據絕對值的代數意義:負數的絕對值等於它的相反數及有理數的乘方運演算法則即可求出值.
【詳解】(1)∵|x|=1,|y|=2,∴x=±1,y=±2,
∵xy<0,∴x與y異號,
∵x<y,∴x為負數,y為正數,
∴x=-1,y=2;
(2)∵x=-1,y=2,
∴+(xy-1)2=+(-1×2-1)2=+(-3)2=+9=10.
【點睛】本題考查了絕對值的意義,求代數式的值.其中絕對值的幾何意義:即一個數的絕對值即為數軸上表示這個數的點到原點的距離;絕對值的代數意義為:正數的絕對值等於它本身;負數的絕對值等於它的相反數;0的相反數還是0.此外注意利用已知的條件判斷得到滿足題意的x與y的值.
知識點:有理數的乘除法
題型:解答題
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