如圖，在中，點E是的中點，，的延長線交於點F．若的面積為1，則四邊形的面積為

問題詳情：

如圖，在中，點E是的中點，，的延長線交於點F．若的面積為1，則四邊形的面積為________．

【回答】

3

【解析】

根據□ABCD的對邊互相平行的*質及中位線的*質知EC是△ABF的中位線；然後根*△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及△ECF的面積為1求得△ABF的面積；最後根據圖示求得S四邊形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．

【詳解】

解：∵在□ABCD中，AB∥CD，點E是CD中點， ∴EC是△ABF的中位線； 在△ABF和△CEF中， ∠B=∠DCF，∠F=∠F， ∴△ABF∽△ECF，

∴，

∴S△ABF：S△CEF=1：4； 又∵△ECF的面積為1， ∴S△ABF=4， ∴S四邊形ABCE=S△ABF-S△CEF=3． 故*為：3．

【點睛】

本題綜合考查了相似三角形的判定與*質、平行四邊形的*質；解得此題的關鍵是根據平行四邊形的*質及三角形的中位線的判定*EC是△ABF的中位線，從而求得△ABF與△CEF的相似比．

知識點：相似三角形

題型：填空題