將1﹑2﹑3﹑4四個數字隨機填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但數字可重複使用﹒試問事件「A方格的...

問題詳情：

將1﹑2﹑3﹑4四個數字隨機填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但數字可重複使用﹒試問事件「A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格的數字」的機率為（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

B【考點】古典概型及其概率計算公式．

【專題】應用題；概率與統計．

【分析】根據題意，在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有43種，對於A、B兩個方格，由於其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，由組合數公式計算可得其填法數目，對於另外兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數原理可得其填法數目，最後由分步計數原理，計算可得填入A方格的數字大於B方格的數字的填法種數，利用古典概型的概率計算公式求概率，同理可求C方格的數字大於D方格的數字的概率，即可求出A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格的數字的機率．

【解答】解：根據題意，在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有44=256種，對於A、B兩個方格，可在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，有C42=6種情況，

對於另外兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，

則填入A方格的數字大於B方格的數字的不同的填法共有16×6=96種，

則填入A方格的數字大於B方格的數字的概率為P==．

同理C方格的數字大於D方格的數字的概率為P==，

∴A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格的數字的機率為=

故選：B．

【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查排列、組合的運用，注意題意中數字可以重複的條件，這是易錯點，此題是基礎題，也是易錯題．

知識點：概率

題型：選擇題