如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，兩個正方形的重...

問題詳情：

如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積(      )

A．不變                      B．先增大再減小        C．先減小再增大        D．不斷增大

【回答】

A

【分析】

根據正方形*質得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根據ASA*△BOM≌△CON，推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等於S△BOC=S正方形ABCD，即可得出選項．

【詳解】

∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個邊長相等正方形，

∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，

即∠BOM=∠CON，

∵在△BOM和△CON中

，

∴△BOM≌△CON，

∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是

S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD，

即不論旋轉多少度，*影部分的面積都等於S正方形ABCD，

故選A．

【點睛】

本題考查了正方形*質和全等三角形的*質和判定的應用，關鍵是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面積等於△CON的面積．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題