圖1是由七根連桿連結而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA＝PC＝140cm，AB＝BC...

問題詳情：

圖1是由七根連桿連結而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P兩點間距與OQ長度相等．當OQ繞點O轉動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好線上段MN上來回運動．當點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）．

（1）點P到MN的距離為　   　cm．

（2）當點P，O，A在同一直線上時，點Q到MN的距離為　   　cm．

【回答】

160    

【分析】（1）如圖3中，延長PO交MN於T，過點O作OH⊥PQ於H．解直角三角形求出PT即可．

（2）如圖4中，當O，P，A共線時，過Q作QH⊥PT於H．設HA＝xcm．解直角三角形求出HT即可．

解：（1）如圖3中，延長PO交MN於T，過點O作OH⊥PQ於H．

由題意：OP＝OQ＝50cm，PQ＝PA﹣AQ＝14﹣＝60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN，

∵OH⊥PQ，

∴PH＝HQ＝40（cm），

∵cos∠P＝＝，

∵＝，

∴PT＝160（cm），

∴點P到MN的距離為160cm，

故*為160．

（2）如圖4中，當O，P，A共線時，過Q作QH⊥PT於H．設HA＝xcm．

由題意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm，AQ＝60cm，

∵QH⊥OA，

∴QH2＝AQ2﹣AH2＝OQ2﹣OH2，

∴602﹣x2＝502﹣（90﹣x）2，

解得x＝，

∴HT＝AH+AT＝（cm），

∴點Q到MN的距離為cm．

故*為．

知識點：各地會考

題型：填空題