分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大...

問題詳情：

分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．

（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）

（2）哪種圖形的面積更大？為什麼？

【回答】

（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．

【分析】

（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得*；

（2）設圓的半徑為r，則r，知S圓=πr2，比較大小即可得．

【詳解】

（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面積的最大值為；

（2）設圓的半徑為r，則r，S圓=πr2．

∵4π＜16，∴，∴S圓＞S矩，∴圓的面積大．

【點睛】

本題考查了列代數式與二次函式的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函式的最值，關鍵是根據題意列出代數式．

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題