3名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？（1）任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？（2）男生...

問題詳情：

3名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？

（1）任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？

（2）男生*、乙相鄰，有多少種排法？（結果用數字表示）

【回答】

【分析】（1）根據題意，分2步進行分析：①，將3名男生全排列，②，將4名女生全排列，安排到4個空位中，由分步計數原理計算可得*；

（2）根據題意，分2步進行分析：①，將*乙看成一個整體，考慮2人的順序，②，將這個整體與其他5人全排列，由分步計數原理計算可得*．

【解答】解：（1）根據題意，分2步進行分析：

①，將3名男生全排列，有A33種情況，排好後有4個空位；

②，將4名女生全排列，安排到4個空位中，有A44種情況，

則任何2名女生都不相鄰的排法有A33×A44＝144種，

（2）根據題意，分2步進行分析：

①，將*乙看成一個整體，考慮2人的順序，有A22種情況，

②，將這個整體與其他5人全排列，有A66種情況，

則一共有A22×A66＝1440種排法．

【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，注意相鄰問題與不相鄰問題的處理方法．

知識點：計數原理

題型：解答題