（x﹣y）（x+2y+z）6的展開式中，x2y3z2的係數為（　　）A．﹣30B．120 C．240 D．42...

問題詳情：

（x﹣y）（x+2y+z）6的展開式中，x2y3z2的係數為（　　）

A．﹣30 B．120  C．240  D．420

【回答】

B【考點】DC：二項式定理的應用．

【分析】（x+2y+z）6的展開式的通項公式：Tr+1=（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣ry6﹣r（x+z）r，（x+z）r的展開式的通項公式：Tk+1=xr﹣kzk．可得兩個通項公式相乘可得展開式的通項形式：26﹣ry6﹣r•xr﹣kzk．通過分類討論即可得出．

【解答】解：（x+2y+z）6的展開式的通項公式：Tr+1=（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣ry6﹣r（x+z）r，

（x+z）r的展開式的通項公式：Tk+1=xr﹣kzk．

可得兩個通項公式相乘可得展開式的通項形式：26﹣ry6﹣r•xr﹣kzk．

令r﹣k+1=2，6﹣r=3，k=2，或r﹣k=2，6﹣r+1=3，k=2．

解得k=2，r=3．或k=2，r=4．

∴x2y3z2的係數為﹣=120．

故選：B．

知識點：計數原理

題型：選擇題