如圖所示的座標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，第三象限...

問題詳情：

如圖所示的座標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向裡的勻強磁場，在第四象限，存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場．一質量為m、電量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限．然後經過x軸上x=﹣2h處的P2點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動，之後經過y軸上y=﹣2h處的P3點進入第四象限．已知重力加速度為g．求：

（1）粒子到達P2點時速度的大小和方向；

（2）第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小；

（3）帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向．

【回答】

考點：帶電粒子在混合場中的運動；牛頓第二定律；向心力．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）帶電粒子先做平拋運動，將運動分解成水平方向勻速直線運動與豎直方向自由落體運動，從而求出粒子到達P2點時速度的大小和方向；

（2）當帶電粒子進入電場、磁場與重力場中時，重力與電場力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運動，由平衡可得出電場強度大小，再幾何關係可求出磁感應強度大小．

（3）粒子最後粒子進入電場與重力場中時，做類斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動．當豎直方向的速度減小到0．此時質點速度最小，根據速度的分解求出最小速度．

解答：  解：（1）質點從P1到P2，由平拋運動規律得

  h=，得t=

  則2h=v0t，得v0==

    vy=gt=

故粒子到達P2點時速度的大小為v==2，方向與x軸負方向成45°角．

（2）質點從P2到P3，重力與電場力平衡，洛侖茲力提供向心力Eq=mg，

且有qvB=m

根據幾何知識得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，

解得 E=，B=

（3）質點進入第四象限，做類斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動．當豎直方向的速度減小到0．此時質點速度最小，且等於v在水平方向的分量

則  vmin=vcos45°=，方向沿x軸正方向．

答：（1）粒子到達P2點時速度的大小是2，方向與x軸負方向成45°角．

（2）第三象限空間中電場強度是，磁感應強度的大小是；

（3）帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小是，方向沿x軸正方向．

點評：本題考查帶電粒子在場中三種運動模型：勻速圓周運動、平拋運動和類斜拋運動，考查綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題