正項等比數列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是(    )A．  ...

問題詳情：

正項等比數列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是(     )

A．    B．2    C．    D．

【回答】

A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數列的*質．

【專題】等差數列與等比數列；不等式的解法及應用．

【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關係，然後利用基本不等式即可求出則的最小值．

【解答】解：在等比數列中，∵a6=a5+2a4，

∴，

即q2﹣q﹣2=0，

解得q=2或q=﹣1（捨去），

∵=4a1，

∴，

即2m+n﹣2=16=24，

∴m+n﹣2=4，即m+n=6，

∴，

∴=（）=，

若且唯若，即n=2m時取等號．

故選：A．

【點評】本題主要考查等比數列的運算*質以及基本不等式的應用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．

知識點：不等式

題型：選擇題