如圖1—65所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需要經C地沿折線A—C—B行駛，現開通隧道後，汽...

問題詳情：

如圖1—65所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需要經C地沿折線A—C—B行駛，現開通隧道後，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，則隧道開通後，汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果精確到0.1 km,參考資料：≈1.41，≈1.73)

【回答】

解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CDA中，∠A＝30°，AC＝10km，∴CD＝AC＝5 km，AD＝ACcos 30°＝5km．在Rt△BDC中，∠B=45°，∴BD＝CD=5km，BC==＝5km，∴AB＝AD＋BD=(5＋5)km，∴AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝5＋5－5≈5＋5×1.4l－5×1.73＝3.4(km)．即隧道開通後，汽車從A地到B地比原來少走約3.4 km．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題