一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內有一小物塊B，它到槽兩內側的距離均為l/2，如圖所示。木板位於光滑水平的桌...

問題詳情：

一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內有一小物塊B，它到槽兩內側的距離均為l/2，如圖所示。木板位於光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的摩擦係數為μ。A、B、C三者質量相等，原來都靜止。現使槽A以大小為v0的初速向右運動，已知v0< 。當A和B發生碰撞時，兩者速度互換。求：

（1）從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內，木板C運動的路程。

（2）在A、B剛要發生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小。

【回答】

解：（1）A與B剛發生第一次碰撞後，A停下不動，B以初速v0向右運動。由於摩擦，B向右作勻減速運動，而C向右作勻加速運動，兩者速率逐漸接近。設B、C達到相同速度v1時B移動的路程為s1。設A、B、C質量皆為m，由動量守恆定律，得

mv0=2mv1                     ①

由功能關係，得

μmgs1=2mv02/2-mv12/2            ②

由①得  v1=v0/2

代入②式，得  s1=3v02/（8μg）

根據條件  v0< ，得

s1<3l/4 ③ 可見，在B、C達到相同速度v1時，B尚未與A發生第二次碰撞，B與C一起將以v1向右勻速運動一段距離（l-s1）後才與A發生第二次碰撞。設C的速度從零變到v1的過程中，C的路程為s2。由功能關係，得

μmgs2=mv12/2               ④

解得  s2=v02/（8μg）

因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為s=s2+l-s1=l-v02/（4μg）    ⑤

（2）由上面討論可知，在剛要發生第二次碰撞時，A靜止，B、C的速度均為v1。剛碰撞後，B靜止，A、C的速度均為v1。由於摩擦，B將加速，C將減速，直至達到相同速度v2。由動量守恆定律，得

mv1=2mv2                     ⑥

解得  v2=v1/2=v0/4

因A的速度v1大於B的速度v2，故第三次碰撞發生在A的左壁。剛碰撞後，A的速度變為v2，B的速度變為v1，C的速度仍為v2。由於摩擦，B減速，C加速，直至達到相同速度v3。由動量守恆定律，得

mv1+mv2=2mv3                 ⑦

解得  v3=3v0/8 

故剛要發生第四次碰撞時，A、B、C的速度分別為

vA=v2=v0/4                  ⑧

vB=vC=v3=3v0/8               ⑨

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題