已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|...

問題詳情：

已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)．

(1)若a∥b，求tan θ的值；

(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．

【回答】

解　(1)因為a∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，

於是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝.

(2)由|a|＝|b|知，sin2 θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，

所以1－2sin 2θ＋4sin2 θ＝5.

從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，

知識點：平面向量

題型：解答題