如圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球．當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為θ...

問題詳情：

如圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球．當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為θ=60°，此時小球靜止於光滑的水平面上．

（1）當球以角速度ω1= 做圓錐擺運動時，水平面受到的壓力N是多大？

（2）當球以角速度ω2= 做圓錐擺運動時，細繩的張力T為多大？

【回答】

(1)    (2)

【解析】

(1)對小球受力分析，作出力圖如圖1．

球在水平面內做勻速圓周運動，由重力、水平面的支援力和繩子拉力的合力提供向心力，則

根據牛頓第二定律，得

水平方向有

FTsin60°=mω12lsin60°①

豎直方向有

FN′+FTcos60°-mg=0②

又

解得

；

(2) 設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0，即FN′=0

代入①②解得

由於

故小球離開桌面做勻速圓周運動，則此時小球的受力如圖2

設繩子與豎直方向的夾角為α，則有

mgtanθ=mω22•lsinα  ③

mg=FT′cosα  ④

聯立解得

FT′=4mg．

點晴：本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力來源是關鍵，要注意分析隱含的臨界狀態，運用牛頓運動定律求解．

知識點：生活中的圓周運動

題型：計算題