在直角座標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極座標系,兩座標系中取相同的單位長度,已知曲線的方程為,點...
問題詳情:
在直角座標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極座標系,兩座標系中取相同的單位長度,已知曲線的方程為,點.
(1)求曲線的直角座標方程和點的直角座標;
(2)設為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊平行於極軸,求矩形周長的最小值及此時點的直角座標.
【回答】
【*】(1)+點的直角座標為;(2)周長的最小值為 此時點的直角座標為 .
【解析】試題分析:
第一問考查定義,極直互化,第二問要明白E,F,兩點可以不在曲線上,長度為B,兩點橫座標之差,AE長度為兩點縱座標之差,分別為長方形的長和寬.最後利用三角函式求出範圍.
.解:(1)由,,
∴曲線的直角座標方程為,點的直角座標為.
(2)曲線的引數方程為(為引數,),∴設,
依題意可得,,
矩形的周長
當時,周長的最小值為,此時點的直角座標為.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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