春節即將來臨，根據習俗每家每戶都會在門口掛紅燈籠和貼對聯．某商店看準了商機，準備購進一批紅燈籠和對聯進行銷售，...

問題詳情：

春節即將來臨，根據習俗每家每戶都會在門口掛紅燈籠和貼對聯．某商店看準了商機，準備購進一批紅燈籠和對聯進行銷售，已知對聯的進價比紅燈籠的進價少10元，若用720元購進對聯的數量比用720元購進紅燈籠的數量多50件．

（1）對聯和紅燈籠的單價分別為多少？

（2）由於銷售火爆，第一批售完後，該商店以相同的進價再購進300幅對聯和200個紅燈籠，已知對聯的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個銷售一段時間後發現對聯售出了總數的，紅燈籠售出了總數的，為了清倉，該店老闆決定對剩下的紅燈籠和對聯以相同的折扣數打折銷售，並很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低於20%？

【回答】

解：（1）設對聯的進貨單價為x元/幅，則紅燈籠的進貨單價為（x+10）元/個，

依題意，得：﹣＝50，

解得：x＝8，

經檢驗，x＝8是所列分式方程的解，且符合題意，

∴x+10＝18．

答：對聯的進貨單價為8元/幅，紅燈籠的進貨單價為18元/個．

（2）設該店老闆決定對剩下的紅燈籠和對聯打y折銷售，

依題意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，

解得：y≥5．

答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低於20%．

知識點：分式方程

題型：解答題